Bei einer Abmahnung mit unangemessen kurzer Fristsetzung, setzt sich automatisch eine angemessene Frist in Gang.

Grundsätzlich ist die Abmahnfrist so zu bemessen, dass dem Abgemahnten eine angemessene Überlegungszeit nach den Umständen des Einzelfalls bleibt. Die Überlegungszeit ist dabei regelmäßig nicht mit derjenigen gleichzusetzen, die der Abgemahnte bei äußerster Anspannung seiner Möglichkeiten gerade eben benötigt um die Rechtslage zu prüfen. Bei Festsetzung der Angemessenheit muss die Dringlichkeit des Anspruchs berücksichtigt werden beziehungsweise die Schwere und die Gefahr weiterer Verstöße. Insbesondere ist bei einer besonders kurzen Frist eine abweichende Kostenauferlegung die Folge. Selbst wenn ein Unterlassungsanspruch begründet ist, können die Kosten dann dem Antragssteller auferlegt werden. Die oben genannten Grundsätze über die unangemessen kurze Fristsetzung innerhalb einer Abmahnung sind auch auf Unterlassungsansprüche bezüglich Äußerungen anzuwenden.(LG Hamburg, Urteil vom 19.06.2009 - Az. 324 O 190/09)